Test de Durbin, Skillings-Mack dans Excel

Ce tutoriel vous guidera dans l'interprétation du test non-paramétrique de Durbin, Skillings-Mack dans Excel avec XLSTAT.

A quoi sert le test de Durbin, Skillings-Mack

Le test de Durbin sert à identifier s’il existe un produit jugé particulièrement différent au sein d’un ensemble. Il est similaire au test de Friedman mais peut s’appliquer dans le cas de blocs incomplets, c’est-à-dire si tous les juges de l’étude n’ont pas forcément évalué tous les produits.

Comme dans tout test statistique, nous avons une hypothèse nulle et une hypothèse alternative :

• H0 : les t traitements ne sont pas significativement différents.
• Ha : au moins l’un des traitements est différent d’un autre

Jeu de données pour réaliser un test de Durbin

Les données contiennent les évaluations de 5 produits (colonnes) par 10 juges (lignes). Ici, nous avons choisi un test de Durbin car les résultats des évaluations des juges sont jugés fiables seulement pour l’évaluation de trois produits donc nous avons des données incomplètes pour un test de Friedman.

Paramétrer un test de Durbin, Skillings-Mack dans XLSTAT

Commencez par lancer l’analyse en cliquant sur Tests de Durbin, Skillings-Mack dans le menu Tests non paramétriques de XLSTAT.

Une fois l’analyse lancée, la boîte de dialogue apparaît. Vous pouvez alors sélectionner les données sur la feuille Excel. N’oubliez pas de sélectionner l’option Libellés des traitements si vous avez renseigné les noms des produits. Vous pouvez aussi choisir de réaliser des comparaisons multiples par paires.

Dans l’onglet Options, nous choisissons de calculer les p-values asymptotiques afin de procéder comme la plupart des logiciels. Vous pouvez cependant aussi utiliser les p-values exactes ou encore la méthode de Monte-Carlo.

Les calculs commencent lorsque vous cliquez sur le bouton OK puis les résultats sont affichés.

Interpréter un test non paramétrique de Durbin

L’analyse nous renvoie d’abord un tableau de statistiques descriptives.

Nous pouvons ainsi pour chaque produit voir le nom, le nombre d’observations avec et sans données manquantes, les notes minimales, maximales et moyennes avec leur écart-type.

Ensuite, nous avons les résultats d’un test de Durbin pour le plan en blocs incomplets équilibrés.

Pour information, un plan en blocs est un plan d’expériences dans lequel on étudie l’influence d’au moins deux facteurs sur un ou plusieurs phénomènes. Ici, les facteurs sont les blocs (juges) et les produits. Le phénomène étudié est la similitude des produits.

Un plan en blocs complets est un plan dans lequel tous les niveaux des facteurs étudiés sont présents une fois à l’intérieur de chaque bloc : ici, si chaque juge a évalué chaque produit. Ce n’est pas le cas ici et nous avons donc un plan en blocs incomplets.

De plus, un plan en blocs est équilibré si chaque niveau de chaque facteur étudié est présent un même nombre r de fois et si chaque couple de niveaux de chaque facteur étudié est présent un même nombre de fois λ. Ici, tous les juges ont évalué 3 produits et chaque produit a été évalué par 6 juges donc le plan est équilibré.

Pour en revenir aux résultats du test de Durbin, celui-ci renvoie une p-value inférieure au seuil 0.05 : nous pouvons rejeter l’hypothèse nulle H0 et conclure qu’au moins un des produits est différent d’un autre.

Le test de Durbin-Cabilio-Alvo nous retourne la même conclusion.

La procédure de Conover permet de réaliser des groupes de produits en se basant sur leurs évaluations. Par exemple, le groupe A contient les produits 4, 1 et 5. Le groupe B contient les produits 1, 5 et 3 et enfin le groupe C contient les produits 5, 3 et 2.

Un tableau des différences significatives est renvoyé.

Par exemple, le produit 2 a été jugé significativement différent du produit 1.