Analyse spectrale, tutoriel dans Excel

Ce tutoriel explique comment calculer et interpréter une analyse spectrale avec Excel en utilisant XLSTAT.

Jeu de données pour réaliser une analyse spectrale et but de ce tutoriel

Les données proviennent de [Anderson, T.W. (1971). The Statistical Analysis of Time Series. John Wiley & Sons, New York], et correspondent à des données concernant l'activité du soleil.

Le but de l'analyse est de déterminer si des cycles caractérisent cette activité, en utilisant l'analyse spectrale, une méthode dérivée de la transformation de Fourier.

La série temporelle étudiée est composée de 176 données couvrant les années 1749 à 1924 (voir ci-dessous).

Paramétrer une analyse spectrale

Pour activer la boîte de dialogue de l'analyse spectrale, lancez XLSTAT, puis sélectionnez la commande XLSTAT / Time / Analyse spectrale.

Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue de l'analyse spectrale apparaît. Vous pouvez alors sélectionner les données sur la feuille Excel.

La Variable à analyser correspond à la série étudiée, les données sunspot. La Variable Temps correspond aux années. L'option Libellés des colonnes est activée car la première ligne des colonnes comprend le nom des variables.

Pour la densité spectrale, on choisit de fixer la pondération. On doit alors sélectionner les poids sur la feuille Excel.

La densité spectrale estimée correspond à un lissage du périodogramme et est souvent un meilleur estimateur de la densité spectrale réelle du phénomène observé.

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton OK, les calculs commencent puis les résultats sont affichés.

Interpréter les résultats d'une analyse spectrale

Le premier tableau fournit les résultats des tests du bruit blanc. Ces tests ont pour but de tester si la série temporelle peut être considérée comme étant un bruit blanc ou non. Il apparaît ici, à l'analyse des p-value, que la série est significativement différente d'un bruit blanc au seuil de signification de 0.05.

Le tableau de résultats qui suit est utilisé pour les représentations graphiques que sont le périodogramme et la densité spectrale. Les deux graphiques sont représentés à la fois sur l'échelle des fréquences (variant entre 0 et p), et sur l'échelle des périodes dont l'unité est identique à celle de la variable temps. Ne sont représentés ci-dessous que les graphiques sur l'échelle des périodes.

On note bien que le lissage est efficace, puisque le graphique de la densité spectrale comporte moins d'aspérités que le graphique du périodogramme. Afin d'analyser le pic de la densité spectrale, nous avons modifié l'échelle des abscisses.

On peut alors remarquer que le pic se produit pour une période de 11. Cela signifie que l'activité du soleil mesurée ici varie selon des cycles assez réguliers de onze ans.