Modèle de simulation incluant une matrice de corrélation et le calcul de la capacité du procédé (SPC)

Ce tutoriel explique comment calculer et interpréter un modèle de simulation incluant une matrice de corrélation et le calcul de la capacité du procédé avec Excel en utilisant XLSTAT.

Modèle de simulation

Les modèles de simulation permettent d'obtenir des informations, telles que la moyenne ou médiane, pour des variables qui n'ont pas une valeur exacte, mais pour lesquelles nous pouvons connaître, supposer ou calculer une distribution. Si des variables « résultat » dépendent de ces variables « distribution » au travers d'une formule établie, elles auront par voie de conséquence aussi une distribution et non une valeur fixe. Sim vous permet de définir les distributions, puis d'obtenir, par le biais de simulations itératives après convergence du modèle, une distribution empirique pour les variables d'entrée et de sortie ainsi que les statistiques correspondantes.

Quatre types d'objets sont nécessaires pour la construction d'un modèle de simulation :

1. Distributions : cet objet correspond à une variable aléatoire dont on choisit la distribution parmi un choix de plus de 20 distributions proposées par XLSTAT, afin d'exprimer l'incertitude quant aux valeurs que peut prendre la variable aléatoire. Par exemple, on choisira une distribution triangulaire lorsque l'on a une quantité que l'on sait pouvoir varier entre deux bornes mais avec une valeur qui semble plus probable. A chaque itération du calcul du modèle de simulation, un tirage aléatoire est effectué dans chacune des distributions.

2. Variables scénario : elles permettent d'introduire dans le modèle de simulation une quantité fixe pour un modèle de simulation donné, mais que l'on fait varier entre deux bornes avec un pas donné, afin d'étudier la sensibilité des variables résultats à ces variables. Autrement dit, on recalcule le modèle de simulation pour chacune des valeurs des variables scénario. Facultatives, les variables de décision sont néanmoins nécessaires pour les graphiques tornado.

3. Variables résultat : les variables résultat sont des quantités qui dépendent directement ou indirectement, au travers de formules Excel, des variables aléatoires auxquelles ont été affectées des distributions, et éventuellement des variables de décision. Le but des calculs d'un modèle de simulation est justement de connaître la distribution des variables résultats.

4. Statistiques : on peut définir une statistique associée à une distribution, à une variable résultat, ou à une autre statistique. Elle est calculée à chaque itération du calcul du modèle de simulation. Le rapport de simulation inclut alors des résultats concernant la statistique définie. Un grand nombre de statistiques est proposé par XLSTAT.

Jeu de données pour créer un modèle de simulation en intégrant les corrélations entre les distributions

Dans ce tutoriel nous ajoutons au modèle présenté dans le tutoriel précédent une matrice de corrélation et une analyse SPC (Statistical Process Control ou Contrôle Statistique des Procédés). Notre modèle de simulation est basé sur les ventes et le coût d'un magasin. Le bénéfice est simplement la différence entre les ventes et les coûts. Grâce aux données historiques sur les ventes et les coûts analysées avec un ajustement à une loi de probabilité nous trouvons que les coûts suivent une distribution Normale (mu=120, sigma=10) et les ventes (mu=80, sigma=20).

Nous supposons que les coûts et les ventes sont corrélés avec un coefficient de 0.8 (corrélation de Spearman). Ceci peut être trouvé dans la matrice de corrélation (le triangle inférieur de la matrice est suffisant). Il est important d'avoir les noms des variables qui correspondent entre l'analyse et les distributions.

De plus une analyse SPC est conduite pour les trois variables du modèle. Pour les années à simuler, on définit des limites minimales et maximales et une valeur cible identique au modèle statique.

Note : L'analyse SPC n'est possible que si vous avez une licence valide pour le module SPC.

Le model est trouvé dans la feuille Excel Modèle.

Obtenir les résultats du modèle de simulation en intégrant les corrélations entre les distributions et calculer les indicateurs SPC

Pour commencer la simulation, sélectionnez la commande XLSTAT / Sim / Lancer les calculs, ou cliquez sur le bouton correspondant de la barre d'outils.

La boîte de dialogue Simulation - Lancer les calculs apparaît.

Fixez le nombre de simulations à 1000. Activez l'option Matrice de corrélation/covariance et sélectionnez la matrice en incluant les noms des colonnes et lignes. Vous devez donc aussi activez l'option Libellés inclus.

Dans l'onglet Sorties, allez à l'onglet SPC et activez l'option Calculer les capacités du processus. Il faut alors remplir les champs correspondants (attention : il faut ne sélectionner que les valeurs) :

• Nom : Nom des variables dans la colonne A

• LSL : Valeur limite min, colonne E

• USL : Valeur limite max, colonne D

• Cible : Valeur cible, colonne F

Dans l'onglet Graphiques / Sensibilité, activez les graphiques Tornado et Araignée.

Changez les paramètres de la Valeur centrale en Valeur par défaut de la cellule. Augmentez la valeur du nombre de point pour la définition de l'intervalle à 10 et sélectionnez l'option -10% - +10% pour la déviation.

Lancez les calculs en cliquant sur OK.

Interpréter les résultats d'un modèle de simulation intégrant les corrélations entre les distributions et les indicateurs SPC

Voici la matrice de proximité :

Cherchez ensuite les résultats SPC pour les Ventes.

Enfin la matrice de corrélation des différentes distributions sont affichés. Notez que la corrélation de Spearman entre coûts et ventes est proche de 0.8. Si le nombre d'itération était plus important, ce chiffre serait encore plus proche de 0.8.