Modèle à risques proportionnels de Cox dans Excel

Ce tutoriel permet de mettre en place et d'interpréter un modèle à risques proportionnels de Cox dans Excel avec XLSTAT.

Modèle de régression de Cox

Le modèle de régression de Cox est une méthode utile lorsqu’on veut déterminer l’impact de variables explicatives sur le temps de survie d’un patient. Il s’applique à des données de survie, c’est-à-dire une variable temps, une variable de censure (variable binaire) et des variables explicatives. Ce modèle est basé sur une estimation par maximum de vraisemblance dite partielle développée par Cox (1972).

Jeu de données pour la création d'un modèle à risques proportionnels de Cox

Nous illustrons l’application du modèle de Cox (aussi appelé modèle à risques proportionnels) sur des données provenant de l’article de Edmunson J.H., Fleming T.R., Decker D.G., Malkasian G.D., Jefferies J.A., Webb M.J., et Kvols L.K (Different Chemotherapeutic Sensitivities and Host Factors Affecting Prognosis in Advanced Ovarian Carcinoma vs. Minimal Residual Disease. Cancer Treatment Reports, 63 : 241-47, 1979) sur le cancer des ovaires.

La variable futime représente le temps de survie, la variable fustat est une variable binaire de censure (0 : données censurées, 1 : mort du patient). Les variables explicatives sont l’âge du patient en années (âge), le groupe de traitement (rx), le statut de performance ECOG (ecog.ps) et une variable qualitative permettant de savoir si un résidu de la maladie est présent ou non (resid.ds : 1 = non, 2 = oui).
Notre but est de déterminer l’impact d’un certain nombre de variables explicatives sur le temps de survie des patients.

Paramétrer un modèle à risques proportionnels de Cox

• Pour activer la boîte de dialogue du modèle de Cox, lancez XLSTAT, puis sélectionnez la fonctionnalité XLSTAT / Fonctions Avancées / Analyse de survie / Modèle de Cox.

• Sélectionner les données de dates (futime), l’indicateur d’état (fustat), comme variables quantitative les variables âge, rx et ecog.ps, et comme variable qualitative la variable resid.ds :

Les autres onglets de la boîte de dialogue permettent de paramétrer l’estimation et les sorties.
Ainsi, on peut choisir quelle méthode on désire utiliser afin de :

• Prendre en compte les égalités (méthode de Breslow ou d’Efron),

• Paramétrer les critères de convergence,

• Faire de la sélection de variable (ascendante ou descendante),

• Supprimer ou estimer les données manquantes (il faut que les données de dates et de censure soient complètes).

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton OK, les calculs commencent puis les résultats sont affichés.

Interpréter les résultats d'un modèle à risques proportionnels de Cox

Des statistiques générales sont d’abord affichées :

Nous voyons que le nombre de temps distincts est égal au nombre d’observations. Les résultats seront donc les mêmes, que l’on choisisse la méthode de Breslow ou la méthode d’Efron pour la prise en charge des égalités.

Puis des statistiques descriptives sur les variables explicatives sont affichées :

Les deux tableaux suivants résument les indices de qualité du modèle, le premier en les comparant au modèle indépendant (c’est-à-dire sans impact des variables explicatives) et le second donne des statistiques importantes dans le cadre de l’analyse d’un modèle de Cox (la statistique du rapport de vraisemblance, la statistique de Wald et celle du score).

L’ensemble des statistiques sont significatives et nous pouvons donc conclure que le fait de prendre en compte des variables explicatives apporte une information supplémentaire significative.
Le tableau suivant est un tableau classique de modèle de régression avec, en supplément, le rapport de risque.

Nous voyons que la seule variable qui a un impact significatif est la variable âge. C’est la seule variable qui permet d’expliquer la durée de survie des patients. Le coefficient classique est difficile à interpréter. C’est le rapport de risque qui nous intéressera (c’est l’exponentielle du coefficient).
Le tableau qui suit est le résultat du test de proportionnalité. La colonne rho donne la corrélation entre les résidus de Schoenfeld normalisés et le vecteur de temps (dans notre cas : 1 - Kaplan Meier). Les deux autres colonnes sont la statistique de test et la p-valeur associée.

On peut remarquer que pour l’ensemble des covariables, la p-valeur est supérieure à alpha = 0,05. Ceci indique qu’il n’y a pas violation de l’hypothèse de risques proportionnels.
Finalement la fonction de survie cumulée est affichée en prenant en compte les variables explicatives.

Cette petite étude nous amène donc à un certain nombre de conclusions. Nous avons vu que l’âge du patient au début de l’étude est le seul facteur ayant un impact significatif sur le temps de survie. Le coefficient associé étant positif, nous pourrons dire que le risque augmente de 1.13 (Rapport de risque) à chaque fois que l’on prend un an. Les autres facteurs n’ont pas un impact significatif sur le temps de survie.

D’autres options sont disponibles telles que l’inclusion de strates, l’affichage de la fonction de risque à la moyenne des variables explicatives, ainsi que l’affichage et la représentation graphique des résidus de déviance, de martingale, de Schoenfeld et du score. Ces fonctions permettront d’effectuer des analyses plus poussées.