Plan de surface de réponse dans Excel

Ce tutoriel explique comment calculer et interpréter un plan de surface de réponse avec Excel en utilisant XLSTAT.

Jeu de données pour l’analyse d’un plan de surface de réponse

Les données proviennent d'un exemple classique décrit dans [Louvet, F. et Delplanque L. (2005). Design Of Experiments: The French touch, Les plans d’expériences : une approche pragmatique et illustrée, Alpha Graphic, Olivet, 2005]. Un plan d'expérience afin d'analyser une surface de réponse à 2 facteurs est utilisé afin de représenter graphiquement cette surface et de l'analyser.

But de ce tutoriel

Les plans de surface de réponse sont utilisés pour analyser des problèmes dans lesquels une réponse est influencée par plusieurs variables et pour lesquels l'objectif est d'optimiser cette réponse.

Remarque : Les plans d'effet de facteurs servent au contraire à analyser les facteurs et non à optimiser la réponse.

Dans ce tutoriel, nous allons rechercher la valeur optimale de la température de déliantage (F1) et du temps de déliantage (F2) d'un processus industriel afin d'extraire le liant dans le domaine des céramiques. On cherche à obtenir un pourcentage de liant extrait maximal.

Paramétrer la boîte de dialogue de la génération du plan d’expérience

Après avoir lancé XLSTAT, cliquez sur le bouton DOE de la barre XLSTAT et sélectionnez plans de surface de réponse.

La boîte de dialogue apparaît. Dans l’onglet Général, sélectionnez le tableau des facteurs quantitatifs (ce tableau doit contenir au maximum deux lignes, le minimum et le maximum pour chacun des facteurs), ainsi que le nombre de réponse (1). Dans l'onglet Options, sélectionnez comme type de plan un plan composite centré.

Cliquez ensuite sur le bouton OK, les calculs commencent.

Résultats de la génération du plan d’expérience

Un tableau avec toutes les informations associées aux facteurs est affiché. Puis le plan est affiché, dans lequel il suffit de remplir la dernière colonne, correspondant à la réponse, avec les résultats des expériences.

En dessous, le tableau d’optimisation des réponses est affiché, il se remplira automatiquement après avoir entré les résultats des réponses. Une fois le plan généré, on effectue donc les 13 expériences et on entre les résultats dans la colonne appropriée dans le tableau du plan d'expérience.

Sélectionnez ensuite l’option pour maximiser la réponse dans le tableau d’optimisation, ce qui permettra de trouver les valeurs optimales de la température de déliantage (F1) et du temps de déliantage (F2) du processus industriel afin d’obtenir un pourcentage de liant extrait maximal. Dans le classeur utilisé pour ce tutoriel, les résultats sont déjà présents, ils ont été surlignés en jaune afin de les identifier rapidement.

Paramétrer la boîte de dialogue de l’analyse du plan d’expérience

Deux possibilités s’offrent alors à vous afin de lancer l’analyse du plan. - La première consiste simplement à cliquer sur le bouton lancer l’analyse se trouvant en dessous du plan généré auparavant. Cette première solution permet de remplir automatiquement les champs de la boite de dialogue.

• La seconde est de cliquer sur le bouton DOE de la barre XLSTAT et de sélectionner analyse d’un plan de surface de réponse.

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton, la boîte de dialogue apparaît. Si la boite n’est pas préremplie, sélectionnez, dans l’onglet général, la colonne avec les résultats des expériences, le plan d’expériences ainsi que le tableau d’informations des variables. Attention à bien sélectionner l’ensemble des colonnes du plans afin que l’analyse fonctionne. Dans l’onglet Options, cochez l’option de l’optimisation des réponses et sélectionnez le tableau correspondant en prenant bien les en-têtes des colonnes. Une fois que vous avez cliqué sur OK, les calculs commencent. Une nouvelle boite de dialogue apparaît afin de choisir quels termes nous souhaitons utiliser dans l’analyse. Sélectionnez l’ensemble des termes afin d’avoir les termes du modèle quadratique.

Interpréter les résultats de l’analyse du plan d’expérience

Un premier tableau est affiché, fournissant le bilan de l’optimisation des réponses. Celui-ci nous montre plusieurs solutions efficaces pour obtenir un pourcentage de liant extrait maximal. Selon ce tableau, il faut donc avoir une température de déliantage autour de 135°C et un temps de déliantage autour de 52 minutes. Ensuite l’ensemble des résultats de l’analyse de la variance sont affichés, en commençant par les coefficients d’ajustement. On peut voir que le R² = 0.996, ce qui montre que la régression décrit très bien les données. De plus amples détails sont disponibles dans la suite des résultats avec notamment les paramètres du modèle ainsi que l'équation du modèle.

Ensuite, la surface de réponse est affichée. Ceci est possible grâce à des graphiques de courbes de niveau en 2 et 3 dimensions (2D et 3D). On voit de manière claire que la surface optimale est en rouge dans ces graphiques. L'optimum est situé autour de 135 degrés Celsius et à 52 minutes. La valeur de la variable de réponse à ce point est plus grande que 72,4 %.