Analyse multivariée de variance (MANOVA) à un facteur dans Excel

Ce tutoriel explique comment mettre en place et interpréter une analyse MANOVA dans Excel avec le logiciel XLSTAT.

L’analyse de variance multivariée ou MANOVA est une méthode visant à déterminer les effets significatifs de variables qualitatives considérées en interaction ou pas sur un ensemble de variables quantitatives dépendantes.

Jeu de données pour effectuer une MANOVA à un facteur avec XLSTAT

Les données ont été prises dans l’article de [Fisher M. (1936). The Use of Multiple Measurements in Taxonomic Problems. Annals of Eugenics, 7, pp 179 -188] et correspondent à 150 fleurs d'Iris, décrites par 4 variables quantitatives (longueur des sépales, largeur des sépales, longueur des pétales, largeur des pétales, et par leur espèce. Trois différentes espèces font partie de cette étude : setosa, versicolor et virginica.

L’objectif de cette MANOVA est de voir si les trois espèces d’iris diffèrent en matière de morphologie florale, variable représentée par une combinaison de 4 variables dépendantes (longueur des sépales, largeur des sépales, longueur des pétales, largeur des pétales).

Paramétrer le calcul d’une MANOVA à un facteur avec XLSTAT

Une fois XLSTAT lancé, cliquez sur le bouton MANOVA de la barre d'outils Modélisation des données.

Une fois que vous cliquez sur la commande, la boîte de dialogue MANOVA apparaît.

Dans l'onglet Général, sélectionnez vos données sur la feuille Excel. Le champ Y / Variables dépendantes doit contenir les variables dépendantes, à savoir les 4 variables morphologiques.

Le champ X / Variables explicatives doit contenir les variables explicatives – la colonne Espèce dans notre cas. Comme nous avons sélectionné les en-têtes des colonnes, nous gardons l’option Libellés des variables activée.

Dans l'onglet Options, désactivez l’option Interactions, puisque la problématique ne met en jeu qu’une seule variable explicative. Le niveau de significativité par défaut est de 5%.

Dans l’onglet Sorties, cochez toutes les sorties possibles même l’intégralité des tests. Dans l’onglet Graphiques, sélectionnez le graphique des moyennes.

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton OK, les calculs commencent puis les résultats sont affichés.

Interpréter les résultats d’une MANOVA à un facteur avec XLSTAT

Des statistiques descriptives sont d’abord affichées, suivies du tableau regroupant les moyennes par niveau de facteur (variable explicative) et l’histogramme associé.

Les résultats relatifs aux tests multivariés sont ensuite affichés. Tous ces tests sont construits autour de la même hypothèse nulle, celle de l’absence d’effet de la variable explicative sur la combinaison de variables dépendantes. Nous nous focaliserons sur l’interprétation du test de Wilks. Plus le Lambda de Wilks associé à une variable explicative est faible, plus l’effet de cette variable sur la combinaison de variables dépendantes est important.

Dans notre cas, nous pouvons dire que le Lambda de Wilks (0.023) est associé à une p-value bien plus faible que le seuil de risque alpha (0.05). Nous pouvons donc rejeter l’hypothèse nulle de l’absence d’effet de l’espèce sur la morphologie florale, en prenant un risque très faible de nous tromper.